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离散程度的测度

　　1.定义：离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。

　　2.测度指标：主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　【例题-单】(2010)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性(　)。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始终不变

　　D.在一定区间内反复变化

　　【答案】B

　　【解析】数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。

　　(一)极差(二星)

　　1.含义：极差是简单的变异指标。它就是总体或分布大的标志值与小的标志值之差，又称全距，用R表示。

　　2.公式要熟记

　　3.作用：极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。

　　4.特点：仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　(二)标准差和方差(一星)

　　1.含义：方差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差是方差的平方根，用σ表示。

　　2.地位：应用广泛的统计离散程度的测度方法。

　　3.计算：(了解)

　　(三)离散系数(标准差系数)(三星)

　　作用：极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散

　　【总结】集中趋势、离散趋势指标特点总结